３次のベジェから２次のベジェ（B-Spline）に変換

FlashのSWF書き出しの覚書２

FlashのSWFでは３次のベジェが使えないため、表題のごとく

　３次のベジェから２次のベジェ（B-Spline）に変換

する必要があります。

で、WEBを探したのですが正しい方法が見つからず、ひとまず適当な変換を大急ぎ（約１時間）で実装し、やれやれと思ってたところ。。。ふとSWFの仕様書をよく読んだら、変換の仕方について書いてありました
（Ｔ＿Ｔ）

詳しくはこちらをご覧下さい（英語です）
http://steve.hollasch.net/cgindex/curves/cbez-quadspline.html

大まかに説明すると、
１．3次のベジェC1の2本のコントロールの交点を2次のベジェのコントロールとして曲線C2を作る。
２．C2が、元の曲線C1を十分に近似できているか評価する
３．近似できていない場合は、元のＣ１をさらに二つに分割して、それぞれを再帰的に1の処理に当てはめる

というようなところでしょうか。評価の方式としては、C1の中点と、Ｃ２の中点の距離をチェックする方式を推奨しているようです。

私の実装は、面倒なので自動で２分割してました（ある問題があった時だけ再帰的に分割しています）
惜しいのですが、必要以上に点数が増えるので、改めて実装しなおそうと思います。

■追記
http://developer.apple.com/textfonts/TTRefMan/RM08/appendixE.html
にはもっとはるかに詳しく書いてありました

～・～・～・～・

ちなみに2次から3次の数学的に正しく変換できるようです。
SWFの仕様書によると、2次のコントロールポイントを2/3の長さに切って二つに分ければ、良いだけのようです。